Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} + 5}{x - c}$

Bước 1

Sắp xếp lại $x$ và $- c$ .

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} + 5}{- c + x}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - x^{3} c$

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3} c$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} c - x^{2} c^{2}$

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{2} - 3 x c$

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

Bước 16

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2} c^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

Bước 17

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

Bước 18

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} c^{2} - x c^{3}$

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

Bước 19

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

Bước 20

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x c$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

Bước 21

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

Bước 22

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 c x - 3 c^{2}$

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

Bước 23

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

Bước 24

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x c^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

Bước 25

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

Bước 26

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $c^{3} x - c^{4}$

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

Bước 27

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

$3 c^{2}$

$c^{4}$

Bước 28

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{3} + x^{2} c + 3 x + x c^{2} + 3 c + c^{3} + \frac{3 c^{2} + c^{4}}{x - c}$